Silogística Aristotélica: Problema 3

Comentando De Interpretatione 7, 17 b 12-16, John Ackrill diz que "não é claro se Aristóteles quer dizer que não pode haver uma sentença com predicado quantificado universalmente ou que não pode haver uma sentença verdadeira deste tipo"[1].

Esse problema surge de uma variação de manuscritos. Ele próprio traduz a passagem assim:

"não é verdadeiro predicar um universal de um sujeito, pois não pode haver nenhuma afirmação na qual o universal é predicado universalmente do sujeito, p.ex., 'todo homem é todo animal'."[2]

Outra forma de traduzir, escolhendo uma variante diferente de manuscritos, seria assim:

não é verdadeiro predicar um universal de um sujeito, pois nenhuma afirmação será verdadeira na qual o universal for predicado universalmente do sujeito, p.ex., "todo homem é todo animal"

Pondo o dilema em outros termos, seria
1. a. "x é todo A" e b. "x não é todo A" é falso (afinal, predicação pode ser afirmativa ou negativa) ou porque
2a. "x é todo A" (afirmação) é falso ou porque
2b. "x é todo A" é impossível

A interdição de Aristóteles deve ser a seguinte:

Se digo "todo homem é todo animal", isso é o mesmo que dizer "cada homem é cada animal", ou seja, "cada homem é todos os demais animais". Digamos que só haja no mundo os homens João e José e que também ocorra que eles são os únicos animais. A frase em questão significaria "João é João e José", bem como "José é João e José". Ou seja, ela é extensionalmente impossível: nenhum indivíduo pode ser outro indivíduo. Quanto à questão "e se só houvesse um homem que seria o único animal?", acredito que essa possibilidade não está interditada, já que nesse caso o predicado não é tomado universalmente (ver abaixo sobre essa questão).

A questão de Ackrill é se Aristóteles está lançando, acerca das predicações com predicados universais, o princípio da não verdade ou, antes, da pura impossibilidade. A julgar pela interpretação acima, que se baseia na impossibilidade de que um indivíduo seja outro, ou seja, a quebra do princípio da identidade, digamos que Aristóteles está optando por 2b. É claro que a impossibilidade gera a falsidade (Se 2b, então 2a), mas a reversa não é necessária.

Porém, o problema que deixo aqui é: como da impossibilidade da afirmativa se pode concluir a falsidade também da negativa? Como de 2b se segue 1b[3]? Afinal, "João não é todo animal" é uma frase verdadeira, ou não?

Apêndice:

Sobre a questão de universais com um único item

Em 17 a 39ss, o universal é definido como algo "que é por natureza predicado de um número de coisas"[4]. Lendo a passagem assim, não existem universais com um único item, pelo simples fato de que ele não é predicado agora de várias coisas.

Outra forma de traduzir (e/ou entender) a passagem é "chamar universal o que pode por natureza ser predicado a vários". A diferença consiste no "pode": algo que puder ser dito de várias coisas, mesmo que agora não seja dito, é um universal. Nessa interpretação, embora a expressão "satélite da Terra", na frase "todo satélite da Terra gira em torno dela", só seja instanciada por uma única coisa nesse momento, ainda assim ela seria universal, já que nada impede logicamente que haja mais de um satélite em torno da Terra.

Essa forma de entender poderia trazer problema ao modo como interpretamos a interdição acima, pois se no mundo só há João, que é também o único animal, e digo "todo homem é todo animal", então ela denota "João é João", o que não é nenhum problema, não seria falso nem impossível, como queria Aristóteles.

Porém, levando às últimas consequências, ainda que no mundo só houvesse uma instância de homem e animal, ainda assim a frase "todo homem é todo animal" seria impossível. Afinal, a forma certa de traduzir a sentença "todo homem é todo animal" seria "João é João e qualquer outro animal possível", o que novamente fere o princípio de identidade.


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[1] "At 17 b 12-16 it is not clear whether Aristotle wishes to say that there cannot be a statement with universally quantified predicate, or that there cannot be a true statement of that kind" (ACKRILL, J. (Trad.). Aristotle, Categories and De Interpretatione. Oxford: 2002, p. 130. Reimpressão de 1963). Em seguida, cita Analíticos Anteriores 43 b 20.

[2] "It is not true to predicate a universal universally of a subject, for there cannot be an affirmation in which a universal is predicated universally of a subject, for a instance 'every man is every animal'" (ibidem, p. 48).

[3] Se optássemos por 2a, essa questão seria ainda pior, pois da falsidade da afirmativa, deve-se concluir a verdade da negativa.

[4] Nesse sentido traduz Ackrill (idem, p. 47): "I call universal that which is by its nature predicated of a number of things". Esse modo de entender concorda com outra passagem, a saber, PA I 4, 644 a 27s.