Silogística Aristotélica: Problema 3

Comentando De Interpretatione 7, 17 b 12-16, John Ackrill diz que "não é claro se Aristóteles quer dizer que não pode haver uma sentença com predicado quantificado universalmente ou que não pode haver uma sentença verdadeira deste tipo"[1].

Esse problema surge de uma variação de manuscritos. Ele próprio traduz a passagem assim:

"não é verdadeiro predicar um universal de um sujeito, pois não pode haver nenhuma afirmação na qual o universal é predicado universalmente do sujeito, p.ex., 'todo homem é todo animal'."[2]

Outra forma de traduzir, escolhendo uma variante diferente de manuscritos, seria assim:

não é verdadeiro predicar um universal de um sujeito, pois nenhuma afirmação será verdadeira na qual o universal for predicado universalmente do sujeito, p.ex., "todo homem é todo animal"

Pondo o dilema em outros termos, seria
1. a. "x é todo A" e b. "x não é todo A" é falso (afinal, predicação pode ser afirmativa ou negativa) ou porque
2a. "x é todo A" (afirmação) é falso ou porque
2b. "x é todo A" é impossível

A interdição de Aristóteles deve ser a seguinte:

Se digo "todo homem é todo animal", isso é o mesmo que dizer "cada homem é cada animal", ou seja, "cada homem é todos os demais animais". Digamos que só haja no mundo os homens João e José e que também ocorra que eles são os únicos animais. A frase em questão significaria "João é João e José", bem como "José é João e José". Ou seja, ela é extensionalmente impossível: nenhum indivíduo pode ser outro indivíduo. Quanto à questão "e se só houvesse um homem que seria o único animal?", acredito que essa possibilidade não está interditada, já que nesse caso o predicado não é tomado universalmente (ver abaixo sobre essa questão).

A questão de Ackrill é se Aristóteles está lançando, acerca das predicações com predicados universais, o princípio da não verdade ou, antes, da pura impossibilidade. A julgar pela interpretação acima, que se baseia na impossibilidade de que um indivíduo seja outro, ou seja, a quebra do princípio da identidade, digamos que Aristóteles está optando por 2b. É claro que a impossibilidade gera a falsidade (Se 2b, então 2a), mas a reversa não é necessária.

Porém, o problema que deixo aqui é: como da impossibilidade da afirmativa se pode concluir a falsidade também da negativa? Como de 2b se segue 1b[3]? Afinal, "João não é todo animal" é uma frase verdadeira, ou não?

Apêndice:

Sobre a questão de universais com um único item

Em 17 a 39ss, o universal é definido como algo "que é por natureza predicado de um número de coisas"[4]. Lendo a passagem assim, não existem universais com um único item, pelo simples fato de que ele não é predicado agora de várias coisas.

Outra forma de traduzir (e/ou entender) a passagem é "chamar universal o que pode por natureza ser predicado a vários". A diferença consiste no "pode": algo que puder ser dito de várias coisas, mesmo que agora não seja dito, é um universal. Nessa interpretação, embora a expressão "satélite da Terra", na frase "todo satélite da Terra gira em torno dela", só seja instanciada por uma única coisa nesse momento, ainda assim ela seria universal, já que nada impede logicamente que haja mais de um satélite em torno da Terra.

Essa forma de entender poderia trazer problema ao modo como interpretamos a interdição acima, pois se no mundo só há João, que é também o único animal, e digo "todo homem é todo animal", então ela denota "João é João", o que não é nenhum problema, não seria falso nem impossível, como queria Aristóteles.

Porém, levando às últimas consequências, ainda que no mundo só houvesse uma instância de homem e animal, ainda assim a frase "todo homem é todo animal" seria impossível. Afinal, a forma certa de traduzir a sentença "todo homem é todo animal" seria "João é João e qualquer outro animal possível", o que novamente fere o princípio de identidade.


______
[1] "At 17 b 12-16 it is not clear whether Aristotle wishes to say that there cannot be a statement with universally quantified predicate, or that there cannot be a true statement of that kind" (ACKRILL, J. (Trad.). Aristotle, Categories and De Interpretatione. Oxford: 2002, p. 130. Reimpressão de 1963). Em seguida, cita Analíticos Anteriores 43 b 20.

[2] "It is not true to predicate a universal universally of a subject, for there cannot be an affirmation in which a universal is predicated universally of a subject, for a instance 'every man is every animal'" (ibidem, p. 48).

[3] Se optássemos por 2a, essa questão seria ainda pior, pois da falsidade da afirmativa, deve-se concluir a verdade da negativa.

[4] Nesse sentido traduz Ackrill (idem, p. 47): "I call universal that which is by its nature predicated of a number of things". Esse modo de entender concorda com outra passagem, a saber, PA I 4, 644 a 27s.

Silogística Aristotélica. Problema 2

Problema 2: a necessidade lógica dos syllogismoi (desnecessário dizer, válidos) da primeira figura universais positivos (mais conhecidos como Barbara) e universais negativos (Celarent) é explicada exclusivamente pelas noções de "ser predicado de todos" ou  "de nada" (kata pantos ê mêdenos kathêgoreishai) ou é preciso mais algum princípio para dizer por que tais syllogismoi implicam numa conclusão?

Ciência e dialética: Tópico I, Problema 3

Problema 3: Há alguma base epistemológica nas endoxa?  A dialética, partindo sempre de opiniões reputadas, consegue discernir o verdadeiro do falso e servir de base para silogismos científicos?

Silogística Aristotélica. Problema 1

Os alunos de filosofia e de outras áreas, talvez pelo ensino que recebem, pensam que a lógica formal é um conjunto de regras no qual mal se tem espaço para o debate. Porém, a lógica aristotélica é um bom exemplo de que podemos encontrar problemas e debater questões interessantes. A lógica de Aristóteles é complexa e sofisticada, mas, como qualquer área de filosofia, ela não está imune a discussões.

Abaixo segue o problema: é possível que uma conclusão seja necessária se uma das premissas for apenas categórica?

***

Aristóteles diz que, no início do capítulo 9 do primeiro livro dos Analíticos Anteriores (30 a 15-20):

Acontece às vezes que a dedução é necessária, quando somente uma das premissas é necessária (não qualquer premissa, mas a relacionada com o termo maior), p.ex., se tomarmos que A se atribui ou não se atribui a B por necessidade e B se atribui a C sem mais. Pois, se assim forem tomadas as premissas, A se atribui ou não se atribui a C por necessidade.

Estou chamando de "categóricas" as frases que não são nem contingentes nem necessárias. Ora, segundo Aristóteles, sendo a premissa maior necessária e a premissa menor apenas categórica, é possível que a conclusão seja necessária. Se a premissa maior, a necessária, for universal (seja negativa ou positiva) e premissa menor, a categórica, for afirmativa (seja universal ou particular), a conclusão será necessária. Segundo essa regra, um argumento como o seguinte

A=animal

B=homem

C=pensante

Todo homem é animal por necessidade

Todo pensante é homem

Geraria a conclusão: "todo pensante é animal por necessidade".

Qual é o problema? As frases categóricas podem ser ora verdadeiras ora falsas, ao contrário das necessárias, que são sempre verdadeiras. Se a premissa menor se tornar falsa, então, a conclusão pode incorrer em falsidade. Usando o exemplo acima, se surgisse algo que pense, digamos, um computador, então haveria pensantes que não seriam animais; a conclusão, até então necessária, deixaria de ser verdadeira. Uma frase necessária deixaria de ser necessária! Ora, isso é um absurdo! 

Alguém errou aqui: ou Aristóteles mesmo ou nós, que o interpretamos mal (não só nós, mas também Teofrasto e Eudemo, discípulos diretos de Aristóteles, que criticaram o mestre nesse ponto).

A questão é: como é possível que uma conclusão necessária aconteça sendo que uma das premissas é apenas categórica?

Ciência e dialética: Tópico I, Problema 2

Problema 2: a concepção que o argumentador faz de si mesmo é condição para o silogismo que ele produz seja dialético ou demonstrativo?

Resposta positiva ao tópico I, problema 1, e Argumentos

Pode uma premissa fazer parte ora de um silogismo dialético ora de um silogismo demonstrativo?

Existem algumas razões para pensarmos que a resposta é positiva, ou seja, uma premissa pode sim fazer parte de um silogismo dialético e de um silogismo demonstrativo em situações diferentes (supondo-se que sábios ou a maioria das pessoas tenham dito algo verdadeiro e primeiro).

Antes de dar os argumentos, é preciso caracterizar melhor essa resposta. Ela consiste em dizer que um mesmo “conteúdo proposicional” está livre para compor ora um silogismo dialético, ora um silogismo científico. Por “conteúdo proposicional” estou entendendo o sentido e a referência de uma frase.

Digamos que nós tenhamos uma frase asseverativa, na estrutura “S é P”. Por exemplo, “homem é um animal bípede”. Tal frase tem um objeto referido e um significado facilmente inteligível. De posse dela, nós podemos então pô-la num começo de discurso dialético ou  demonstrativo. Ao fazer isso, ela se torna uma premissa dialética ou uma premissa demonstrativa, desde que, é claro, satisfaça as condições mínimas de reputabilidade e de veracidade-primordialidade.

Esquematicamente:

Premissa: "S é P"

Premissa dialética: “S é P” é aceita pela maioria ou por sábios

Premissa demonstrativa: “S é P” é verdadeira e primeira

Argumentos:

1. As definições de premissa dialética e de premissa demonstrativa especificam condições gerais, por assim dizer, formais, e não determinam o "conteúdo" das premissas.

Para que a frase X seja usada num silogismo dialético, basta que ou todos, ou a maioria ou sábios falem a frase X, isto é, que X seja reputada.

Para que frase X seja usada num silogismo demonstraivo, basta que ela seja verdadeira e primordial (ou derivada de primordiais). (Não é claro, por enquanto, o que significa “primordiais”, mas a julgar pelos Tópicos I 1, 100 b 18-20, significa que nos dá certeza por si própria.)

As condições para classificar uma frase ou como demonstrativa ou como dialética não determinam exatamente os objetos referidos ou os sentidos das frases.

Portanto, é possível que todos, a maioria  ou sábios falem a frase F e que a frase F seja verdadeira e primordial.

2. Nessa mesma linha, o que diferencia uma frase reputada de uma frase verdadeira-primeira é apenas a decisão de quem faz o silogismo. Assim, pode-se decidir fazer o mesmo silogismo por razões diferentes.

Um comentador notou que a diferença entre premissa dialética e científica depende de quem faz o silogismo.

Alexandre de Afrodísia, Comentários aos Tópicos, CAG II 2; 19, 22-7:

O reputado difere do verdadeiro não por ser falso (pois alguns reputados são também verdadeiros) mas pela decisão. Pois, por um lado, a decisão pelo verdadeiro provém do assunto, acerca do que é; pois quando isto concorda com aquilo, então é verdadeiro. Por outro, a decisão pelo reputado não provem do assunto, mas dos ouvintes e dos julgamentos que eles têm sobre o assunto.

"Decisão" traduz "epikrisis". Trata-se de uma decisão, de uma determinação que nós damos a um assunto, por uma ou outra razão.

Portanto, se é apenas pela decisão que nós satisfazemos as condições de uma premissa dialética ou de uma premissa demonstrativa, uma pessoa pode decidir fazer um silogismo por conta das opiniões dos ouvintes e outra pessoa pode decidir fazer o mesmo silogismo por conta da verdade.

3. Absurdo da contraditória

Ora, se não é possível que uma frase seja endoxa e verdadeira-primeira, então temos que aceitar a contraditória. A contraditória é: é necessário que nenhuma frase seja endoxa e verdadeira-primeira. Isso implica que a maioria e os sábios nunca poderão falar algo que seja verdadeiro e primeiro. Mas que mundo mais estranho em que as pessoas estão condenadas a falar falsidades ou sem certeza! Portanto, temos que admitir que é pelo menos possível que a maioria ou os sábios, de vez em quando, falem frases que são verdadeiras e primeiras.

Opinião sobre o Problema 1 do Tópico I

Eu opino que o Problema 1 do Tópico I é, na verdade, um pseudo-problema. Portanto, argumentarei a seguinte tese: é impossível que uma mesma premissa faça parte, ora de um silogismo dialético, ora de um silogismo demonstrativo. Em primeiro lugar, a própria formulação desta tese implica uma contradição e um erro categorial, pois asume que podemos ter uma proposição, in abstracto, que pode ser ora dialética, ora demonstrativa. Em segundo lugar, a natureza epistêmica do conceito ´demonstrativo´ e do conceito ´dialético´, segundo Aristóteles, nós leva a concluir que é impossível que eles podam converger, strictu sensu e sob nenhuma condição, no que respeita a uma premissa e, conseqüentemente, aos silogismos (An. Post. I.2; 74b15-18; An. Ant. I. 27-8).

     Acho importante iniciar reiterando que a diferença entre os tipos de silogismos radica exclusivamente na natureza de suas premissas, pois tanto quem demonstra como quem pergunta deduzem, pois fazem silogismos num sentido não qualificado ou geral (Cf. Top. 100ª 25 ss; An. Pri. I, 24ª 10 ss; An. Post. I.2). Por tanto, o definitório no caso dos silogismos fica na caracterização das premissas, como acontece no seguinte parágrafo dos Analíticos Anteriores:

[...] a deductive premise without qualification will be either the affirmation or the denial of one thing about another [...] It will be demonstrative if it is true and has been obtained by means of the initial assumptions; a dialectical premise, on the other hand, is the posing of a contradiction as a question (when one is getting answers) and the taking of something apparent and accepted (when one is deducing), as was explained in the Topics. (An. Pri. I. Meus grifos)

    Conseqüentemente, a diferença entre os tipos de silogismos radica exclusivamente na natureza de suas premissas. Se você aceita que a diferença entre os tipos de silogismos radica exclusivamente na natureza de suas premissas, então necessariamente você terá que aceitar os seguintes corolários:

(1)   Se um silogismo tem premissas dialéticas, então o silogismo é dialético e vice-versa.

(2)   Se um silogismo tem premissas demonstrativas, então o silogismo é demonstrativo e vice-versa.

    Assim, por definição, se eu digo ˝eis um silogismo demonstrativo˝ posso dizer ˝logo, eis premissas demonstrativas˝.

    Agora, posso fazer alguma combinação possível entre premissas demonstrativas e silogismos dialéticos que não me leve a uma flagrante contradição?

Vou a aceitar, por mor do argumento, a tese

(T) Uma mesma premissa pode fazer parte, ora de um silogismo dialético, ora de um silogismo demonstrativo.

e vou a examinar as consequências que se seguem dela:

1.      Hoje eu fiz um silogismo usando as premissas demonstrativas A e B, e portanto eu fiz um silogismo demonstrativo. (Corolário 2)

2.      Amanha posso fazer um silogismo com as (mesmas) premissas A e B e fazer um silogismo dialético. (T)

3.      (ou) Amanha posso fazer um silogismo dialético que usa as (mesmas) premissas A e B. (T)

4.      (2) e (3) são contraditórias com os Corolários 1 e 2. 

5.      (T) leva a contradições. (Reductio ad adsurdum)

Conclusão: É necessário rejeitar (T). 

    O anterior argumento permite fazer explícito um dos erros envolvidos na propria formulação de (T). Dizer que uma mesma proposição poderia ser usada ora como premissa dialética, ora como premissa demonstrativa constitui um erro categorial. É uma confusão sic et simpliciter. Todas as asserções ou proposições simples tem a mesma estrutura sintática de base: S é P (ou S não P). Mas, falar de proposições é simplesmente falar de uma abstração (type) que tenta reunir todos os tipos de asserções simples. Do mesmo jeito que não usamos ˝o triangulo˝ numa construção geométrica, pois simplesmente construímos triângulos escalenos, isósceles ou eqüiláteros, nós não podemos dispor ˝da proposição˝ in abstracto para nosso uso: sempre usamos tokens i.e. ou proposições dialéticas ou verdadeiras ou demonstrativas, etc. Portanto, a formulação de (T) é fruto de uma confução que, no memento de tentar argumentar em pro dela, torna-se uma petição de principio e uma a dicto simpliciter, duas falácias muito comuns.     

    Finalmente, ˝dialética˝ e ˝demonstrativa˝, no caso das premissas, é uma caracterização epistemológica.  O estatuto epistemológico de uma premissa demonstrativa (uma premissa demonstrativa é (principalmente) verdadeira e primeira. Para rever as otras quatro caraterísticas Cf. An. Post. I.2; 74b15-18; An. Ant. I. 27-8)  não é o mesmo estatuto epistemológico de uma premissa dialética (endoxa) (Cf. Top. I An. Pri. I); se negamos o anterior parece que teremos que contradizer ao próprio Aristóteles de modo sistemático. Conseqüentemente, a ônus da prova fica do lado de quem afirma que uma mesma proposição poderia ser usada ora como premissa dialética, ora como premissa demonstrativa. Neste ponto, é útil apresentar um último argumento: Aristóteles fala que (A) é possível fazer silogismos desde premissas verdadeiras sem demonstrar, mas (B) é impossível fazer silogismos desde premissas necessárias sem demonstrar, pois é isto último o que corresponde à demonstração (An. Post. 74b15-18). O caso (A) mostra que mesmo assim a premissa seja verdadeira isto não é suficiente para que seja demonstrativa. Logo, o mesmo acontece, a fortiori, no caso das premissas dialéticas.

Portanto, concluo que impossível que uma mesma premissa faça parte, ora de um silogismo dialético, ora de um silogismo demonstrativo.